Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh (c-g-c) trong chương trình Toán 7 - Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp này, cũng như cách áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)
AC=MP
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)
Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong số đó là Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh (c-g-c). Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Định lý: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi:
Chứng minh định lý này dựa trên việc xét hai trường hợp: trường hợp cạnh AB trùng với cạnh A'B' và trường hợp cạnh AB không trùng với cạnh A'B'. Việc chứng minh này sử dụng các kiến thức về phép biến hình và tính chất của tam giác.
Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN = 3cm, AC = MP = 4cm và ∠A = ∠M = 60°. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
Giải:
Xét ΔABC và ΔMNP, ta có:
Vậy, ΔABC = ΔMNP (trường hợp cạnh-góc-cạnh).
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh ΔABC = ΔCDA.
(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và CDA, với AC là cạnh chung)
Giải:
Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:
Vậy, ΔABC = ΔCDA (trường hợp cạnh-góc-cạnh).
Bài 1: Cho ΔPQR và ΔXYZ có PQ = XY = 5cm, QR = YZ = 7cm và ∠P = ∠X = 80°. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.
Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB = DE, ∠A = ∠D = 90°. Chứng minh ΔABC = ΔDEC.
(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và DEC, với AC và DC là hai cạnh)
Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh, cần đảm bảo rằng góc xen giữa phải là góc tạo bởi hai cạnh đã cho. Nếu góc không xen giữa, thì không thể áp dụng trường hợp này.
Ngoài trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh, còn có các trường hợp bằng nhau khác của tam giác như cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), góc-cạnh-góc (g-c-g). Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh (c-g-c) là một công cụ quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng nó vào giải các bài tập thực tế sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán và phát triển tư duy logic.
