Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều, đặc biệt là mục II trang 14, 15, 16.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Thực hiện các phép tính sau:...Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Luyện tập vận dụng 4
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân.
Hầm Hải Vân có chiều dài là 6,28 km và bằng \(\frac{157}{500}\) độ dài của đèo Hải Vân.
Phương pháp giải:
Độ dài đèo Hải Vân = Độ dài hầm Hải Vân : \(\frac{{157}}{{500}}\).
Lời giải chi tiết:
Độ dài đèo Hải Vân là:
\(6,28:\frac{{157}}{{500}} = \frac{{157}}{{25}}.\frac{{500}}{{157}} = \frac{{500}}{{25}} = 20\,\left( {km} \right)\)
Hoạt động 4
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right);\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right)\).
Phương pháp giải:
- Câu a và b: áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.
- Câu c: Đưa về dạng phép nhân hai phân số, rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{100}} = \frac{{ - 90}}{{1000}} = \frac{{ - 9}}{{100}}\).
Luyện tập vận dụng 5
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được \(\frac{2}{5}\) quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?
Phương pháp giải:
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.
Lời giải chi tiết:
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường ABlà: \(1:\frac{2}{5} = \frac{5}{2}\)(h)
Hoạt động 5
Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.
Phương pháp giải:
Nhớ lại tính chất của phép nhân các số nguyên đã học.
Lời giải chi tiết:
Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)
Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)
Nhân với số 1: \(a.1 = 1.a = a\).
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.(b + c) = a.b + a.c.\)
Luyện tập vận dụng 6
Tính một cách hợp lí:
a)\(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)
b)\(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2.\)
Phương pháp giải:
Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)
Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \(a.(b - c) = a.b - a.c.\)
Lời giải chi tiết:
a)\(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) = - 5\)
b)
\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2\\ = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}-\frac{2}{10}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) -\frac{1}{5}\\ = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right)-\frac{1}{5} \\= \frac{{ - 4}}{5}-\frac{1}{5}\\=\frac{-5}{5}\\=-1.\end{array}\)
Hoạt động 6
Nêu phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) \(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\).
Phương pháp giải:
Phân số cần tìm là phân số nhân với phân số \(\frac{m}{n}\) được tích bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)
Luyện tập vận dụng 7
Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:
a)\(2\frac{1}{5}\); b)\( - 13\)
Phương pháp giải:
a)Đưa hỗn số về phân số rồi tìm số nghịch đảo
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)\(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\)
b) Số nghịch đảo của số a là: \(\frac{1}{a}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a)Ta có: \(2\frac{1}{5} = \frac{{11}}{5}\)
Số nghịch đảo của \(2\frac{1}{5}\) là: \(\frac{5}{{11}}\).
b) Số nghịch đảo của \( - 13\) là: \(\frac{{ - 1}}{{13}}\)
Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.
Hoạt động 4
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right);\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right)\).
Phương pháp giải:
- Câu a và b: áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.
- Câu c: Đưa về dạng phép nhân hai phân số, rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}\)
b) \(\frac{{ - 6}}{7}:\left( { - \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}\)
c) \(0,6.\left( { - 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{100}} = \frac{{ - 90}}{{1000}} = \frac{{ - 9}}{{100}}\).
Luyện tập vận dụng 4
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân.
Hầm Hải Vân có chiều dài là 6,28 km và bằng \(\frac{157}{500}\) độ dài của đèo Hải Vân.
Phương pháp giải:
Độ dài đèo Hải Vân = Độ dài hầm Hải Vân : \(\frac{{157}}{{500}}\).
Lời giải chi tiết:
Độ dài đèo Hải Vân là:
\(6,28:\frac{{157}}{{500}} = \frac{{157}}{{25}}.\frac{{500}}{{157}} = \frac{{500}}{{25}} = 20\,\left( {km} \right)\)
Luyện tập vận dụng 5
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được \(\frac{2}{5}\) quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?
Phương pháp giải:
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.
Lời giải chi tiết:
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường ABlà: \(1:\frac{2}{5} = \frac{5}{2}\)(h)
Hoạt động 5
Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.
Phương pháp giải:
Nhớ lại tính chất của phép nhân các số nguyên đã học.
Lời giải chi tiết:
Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)
Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)
Nhân với số 1: \(a.1 = 1.a = a\).
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.(b + c) = a.b + a.c.\)
Luyện tập vận dụng 6
Tính một cách hợp lí:
a)\(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)
b)\(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2.\)
Phương pháp giải:
Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a.\)
Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a.(b.c).\)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \(a.(b - c) = a.b - a.c.\)
Lời giải chi tiết:
a)\(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) = - 5\)
b)
\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2\\ = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}-\frac{2}{10}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) -\frac{1}{5}\\ = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right)-\frac{1}{5} \\= \frac{{ - 4}}{5}-\frac{1}{5}\\=\frac{-5}{5}\\=-1.\end{array}\)
Hoạt động 6
Nêu phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) \(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\).
Phương pháp giải:
Phân số cần tìm là phân số nhân với phân số \(\frac{m}{n}\) được tích bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)
Luyện tập vận dụng 7
Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:
a)\(2\frac{1}{5}\); b)\( - 13\)
Phương pháp giải:
a)Đưa hỗn số về phân số rồi tìm số nghịch đảo
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)\(\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)\)
b) Số nghịch đảo của số a là: \(\frac{1}{a}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a)Ta có: \(2\frac{1}{5} = \frac{{11}}{5}\)
Số nghịch đảo của \(2\frac{1}{5}\) là: \(\frac{5}{{11}}\).
b) Số nghịch đảo của \( - 13\) là: \(\frac{{ - 1}}{{13}}\)
Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.
Mục II trong SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về số nguyên, bao gồm các khái niệm về số nguyên âm, số nguyên dương, số 0, và các phép toán trên số nguyên. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Mục II bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, so sánh số nguyên, và tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số nguyên. Dưới đây là chi tiết giải các bài tập trang 14, 15, 16:
Các bài tập trên trang 14 tập trung vào việc nhận biết và phân loại các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0. Các em cần hiểu rõ khái niệm về số nguyên âm là số nhỏ hơn 0, số nguyên dương là số lớn hơn 0, và số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
Trang 15 giới thiệu các quy tắc cộng, trừ số nguyên. Các em cần nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu, trừ hai số nguyên.
Trang 16 tập trung vào khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số.
| Số nguyên | Giá trị tuyệt đối |
|---|---|
| 5 | 5 |
| -3 | 3 |
| 0 | 0 |
Để giải tốt các bài tập trong Mục II, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục II trang 14, 15, 16 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
