Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\); b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHM\)theo trường hợp c.g.c.
b) Dựa vào kết quả chứng minh phần a) và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên\(AH \bot BC\));
HB = HM (H là trung điểm của BM).
Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).
b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).
G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 4 yêu cầu chúng ta phân tích hình vẽ và xác định mối quan hệ giữa các góc để tính toán số đo của các góc chưa biết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Để tính số đo của góc xOy, ta cần xác định mối quan hệ giữa góc xOy và các góc đã biết trong hình. Thông thường, ta sẽ sử dụng tính chất của góc kề bù hoặc góc đối đỉnh để tìm ra mối liên hệ này.
Ví dụ, nếu góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù, thì xOz + yOz = 180°. Từ đó, ta có thể tính được số đo của góc xOz hoặc yOz nếu biết số đo của góc còn lại.
Tương tự như phần a, để tính số đo của góc mOn, ta cần phân tích hình vẽ và xác định mối quan hệ giữa góc mOn và các góc đã biết. Ta có thể sử dụng tính chất của góc kề bù, góc đối đỉnh hoặc góc vuông để giải quyết bài toán.
Giả sử trong hình vẽ, góc xOz = 60° và góc yOz = 120°. Khi đó, góc xOy là góc kề bù với góc xOz, nên xOy = 180° - xOz = 180° - 60° = 120°. Tương tự, góc xOy cũng là góc kề bù với góc yOz, nên xOy = 180° - yOz = 180° - 120° = 60°. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, số đo các góc trong hình vẽ thực tế có thể khác.)
Để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
