Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý và tính chất đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Phương pháp giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\).
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Phương pháp giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\).
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
Mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường bao gồm các bài tập liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về tam giác, góc và mối quan hệ giữa chúng. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất cơ bản và kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.
Lời giải:
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc C = 180 độ - Góc A - Góc B = 180 độ - 60 độ - 50 độ = 70 độ.
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 80 độ. Tính góc B và góc C.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C.
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc B + Góc C = 180 độ - Góc A = 180 độ - 80 độ = 100 độ.
Suy ra: Góc B = Góc C = 100 độ / 2 = 50 độ.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Lời giải:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c).
Suy ra: Góc AMB = Góc AMC.
Mà Góc AMB + Góc AMC = 180 độ (kề bù).
Nên Góc AMB = Góc AMC = 90 độ.
Vậy AM vuông góc với BC.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác, góc, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các định lý, tính chất và rèn luyện khả năng áp dụng vào thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
