Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập một cách hiệu quả.

I. Khái niệm

I. Khái niệm

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

II. Tính chất

Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai đại lượng tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁ , x₂ , x₃ ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y₁ , y₂ , y₃ ,… của y thì:

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = .... = k\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)

Ví dụ:

Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{{175}}{5} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{175.12}}{5} = 420\)

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều 1

Khám phá ngay nội dung Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 7 trên nền tảng toán học để làm chủ kiến thức Toán lớp 7! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn phát triển tư duy logic, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, sinh động và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều: Tổng quan

Trong chương trình Toán 7, phần Đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hiểu rõ lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và chính xác.

1. Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:

y = kx

Trong đó:

x là đại lượng độc lập (biến số)
y là đại lượng phụ thuộc (giá trị)
k là hệ số tỉ lệ (hằng số tỉ lệ)

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu y = kx, với k là hằng số khác 0, thì:

Khi x tăng lên một số lần, y cũng tăng lên số lần đó.
Khi x giảm đi một số lần, y cũng giảm đi số lần đó.

3. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ thuận

Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể kiểm tra bằng cách:

Tính tỉ số y/x cho một vài giá trị khác nhau của x và y.
Nếu tỉ số y/x là một hằng số k (khác 0), thì x và y tỉ lệ thuận với nhau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì hệ số tỉ lệ k là:

k = 120km / 2h = 60km/h

Vậy, quãng đường đi được y của ô tô sau thời gian x giờ là:

y = 60x

Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo với giá 27.000 đồng, thì hệ số tỉ lệ k là:

k = 27.000 đồng / 3kg = 9.000 đồng/kg

Vậy, số tiền phải trả y khi mua x kg táo là:

y = 9.000x

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 5 thì y = 10. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và viết công thức liên hệ giữa x và y.

Bài 2: Một người nông dân cần bón phân cho ruộng lúa. Lượng phân bón cần dùng tỉ lệ thuận với diện tích ruộng. Nếu bón 2kg phân cho 10m² ruộng, thì cần bón bao nhiêu kg phân cho 50m² ruộng?

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, học sinh cũng nên làm quen với các bài toán ứng dụng thực tế để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc kết hợp lý thuyết với thực hành sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

7. Lời khuyên khi học Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận

Đọc kỹ định nghĩa và hiểu rõ các khái niệm liên quan.
Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Áp dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận.

Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!