Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục II trang 105, 106 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 102 để xem ba đường trung tuyến có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm là điểm G.
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
\(\dfrac{{AG}}{{AM}},\dfrac{{BG}}{{BN}},\dfrac{{CG}}{{CP}}\).
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 104 rồi đếm số ô vuông của mỗi cạnh tương ứng để đưa ra các tỉ số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{{BG}}{{BN}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{{CG}}{{CP}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến QM và RK.
Mà I là trung điểm của QR nên PI cũng là đường trung tuyến trong tam giác PQR.
Vậy PI giao với QM và RK tại G
Do đó, G thuộc PI hay ba điểm P,G, I thẳng hàng.
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 102 để xem ba đường trung tuyến có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm là điểm G.
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến QM và RK.
Mà I là trung điểm của QR nên PI cũng là đường trung tuyến trong tam giác PQR.
Vậy PI giao với QM và RK tại G
Do đó, G thuộc PI hay ba điểm P,G, I thẳng hàng.
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
\(\dfrac{{AG}}{{AM}},\dfrac{{BG}}{{BN}},\dfrac{{CG}}{{CP}}\).
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 104 rồi đếm số ô vuông của mỗi cạnh tương ứng để đưa ra các tỉ số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{{BG}}{{BN}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{{CG}}{{CP}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về tam giác cân. Các bài tập trong trang 105 và 106 yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của tam giác cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Lời giải:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại B. Biết góc A bằng 70 độ. Tính số đo của góc C.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại B nên góc A bằng góc C. Do đó, góc C bằng 70 độ.
Ngoài các bài tập chứng minh và tính toán trực tiếp, mục II còn xuất hiện các dạng bài tập kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Kiến thức về tam giác cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế. Ví dụ, các mái nhà thường được thiết kế theo hình tam giác cân để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, học sinh cần:
Hy vọng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong học tập.
