Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính toán lũy thừa, cũng như cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.
I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
II. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
III. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
Phép tính lũy thừa là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 7. Hiểu rõ lý thuyết và cách áp dụng phép tính lũy thừa sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Lũy thừa của một số hữu tỉ a (gọi là cơ số) với số mũ tự nhiên n (n > 0) là tích của n thừa số bằng a, ký hiệu là an. Ví dụ: 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Trong đó:
Ví dụ 1: Tính 32 * 33
Áp dụng tính chất am * an = am+n, ta có: 32 * 33 = 32+3 = 35 = 243
Ví dụ 2: Tính (22)3
Áp dụng tính chất (am)n = am*n, ta có: (22)3 = 22*3 = 26 = 64
Ví dụ 3: Tính (1/2)3
(1/2)3 = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Bài 1: Tính 52 + 53
Bài 2: Tính (1/3)2 * (1/3)1
Bài 3: Tính (42)1
Khi thực hiện các phép tính lũy thừa, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn ưu tiên thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó đến phép lũy thừa, rồi đến phép nhân và chia, cuối cùng là phép cộng và trừ.
Phép tính lũy thừa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
