Bài học hôm nay sẽ đi sâu vào phân tích Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g-c-g), một trong những tiêu chí quan trọng để xác định hai tam giác có bằng nhau hay không. Đây là kiến thức nền tảng của chương trình Toán 7 - Cánh diều, giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu điều kiện cần và đủ để áp dụng trường hợp này, cũng như các ví dụ minh họa cụ thể để hiểu rõ hơn về cách vận dụng lý thuyết vào thực tế.
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: cạnh – góc – cạnh (g.c.g)
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(g.c.g)
Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong số đó là Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g-c-g). Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức.
Định lý: Nếu hai tam giác có một cạnh và hai góc kề cạnh đó lần lượt bằng hai cạnh và hai góc kề cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' nếu:
Chứng minh lý thuyết này dựa trên việc xét hai trường hợp:
Khi đó, ta có thể chứng minh ΔABC = ΔA'B'C' bằng cách sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c-g-c).
Tương tự, ta có thể chứng minh ΔABC = ΔA'B'C' bằng cách sử dụng trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc (g-c-g).
Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN, ∠BAC = ∠NMP, ∠ABC = ∠MNP. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
Giải:
Ta có:
Vậy, ΔABC = ΔMNP (trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác).
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
(Hình vẽ minh họa với hai tam giác ABC và DEF, các góc và cạnh tương ứng được đánh dấu).
Giải:
Ta có:
Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác).
Bài 1: Cho ΔPQR và ΔXYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.
Bài 2: Cho hình vẽ, biết AC = DF, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
(Hình vẽ minh họa với hai tam giác ABC và DEF, các góc và cạnh tương ứng được đánh dấu).
Khi áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, cần đảm bảo rằng cạnh được xét phải nằm giữa hai góc đã cho. Nếu cạnh không nằm giữa hai góc, ta không thể áp dụng trường hợp này.
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc là một công cụ hữu ích để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các bài tập vận dụng sẽ giúp học sinh lớp 7 giải quyết các bài toán hình học một cách tự tin và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về chủ đề này.
