Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
Đề bài
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét 2 tam giác ABH và ACH bằng nhau, suy ra 2 góc H bằng nhau (\(=90^0\))
b) Tính khoảng cách vị trí O so với mặt đất bằng cách tính độ cao của ba tầng và khoảng cách OH.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC
Vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\). BC
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AH chung
AB = AC
BH = HC
\(\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0 : 2 = 90^0\)
Vậy AH có vuông góc với BC.
b) Vị trí O ở độ cao so với mặt đất bằng độ cao ba tầng cộng với khoảng cách OH.
Độ cao ba tầng của tòa nhà bằng \(3,3.3 = 9,9\)(m).
Mà O là trọng tâm tam giác ABC nên \(OH = \dfrac{1}{3}AH\). Vậy \(OH = \dfrac{1}{3}.1,2 = 0,4\)(m).
Vậy vị trí O ở độ cao: \(9,9 + 0,4 = 10,3\)m so với mặt đất.
Bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.
Bài 5 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc vẽ hình chính xác và phân tích đề bài một cách cẩn thận là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta sẽ đi qua từng bước giải cụ thể:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân tại A, biết rằng đường trung tuyến AM chia góc BAC thành hai phần bằng nhau. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về tam giác cân, học sinh cần chú ý đến các tính chất đặc trưng của tam giác cân, như hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông đồng thời là đường cao và đường phân giác. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
