Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về cách biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các loại số thập phân, cách chuyển đổi giữa phân số và số thập phân, và các tính chất quan trọng của chúng.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 Cánh diều và các chương trình học toán khác.
I. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
I. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
II. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
Trong chương trình Toán 7, việc hiểu rõ về số hữu tỉ và cách biểu diễn chúng dưới dạng thập phân là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết này, dựa trên chương trình Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
Số hữu tỉ là tất cả các số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là một số nguyên khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0.5 đều là số hữu tỉ.
Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được dưới dạng số thập phân. Có hai loại số thập phân chính:
a. Chuyển phân số thành số thập phân:
Để chuyển một phân số thành số thập phân, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số. Kết quả của phép chia sẽ là biểu diễn thập phân của phân số đó.
Ví dụ:
b. Chuyển số thập phân thành phân số:
Số thập phân hữu hạn: Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10 (10, 100, 1000,...). Sau đó, rút gọn phân số nếu có thể.
Ví dụ:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Sử dụng công thức chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số. Công thức này sẽ phụ thuộc vào chu kỳ lặp lại của số thập phân.
Ví dụ:
Một số tính chất quan trọng cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Lý thuyết về biểu diễn thập phân của số hữu tỉ là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
