Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 7 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các chủ đề quan trọng.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB = AC = BC
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB = AC = BC
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
Mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý đã học để áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, giaibaitoan.com xin trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập, kèm theo các phương pháp giải hiệu quả.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị của một đại lượng khi biết tỉ lệ với các đại lượng khác. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ: Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Tìm giá trị của a khi biết b = 2, c = 3 và d = 4.
Lời giải: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có: a = (b * c) / d = (2 * 3) / 4 = 1.5.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính chiều dài của một vật thể trên bản đồ, tính số lượng sản phẩm cần sản xuất để đáp ứng nhu cầu thị trường, v.v. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ: Một bản đồ có tỉ lệ 1/1000000. Khoảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là 5 cm. Hỏi khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là bao nhiêu?
Lời giải: Khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là: 5 cm * 1000000 = 5000000 cm = 50 km.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phần trăm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính phần trăm của một số, tính số tiền giảm giá, tính lãi suất, v.v. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ: Một chiếc áo có giá gốc là 200000 đồng. Cửa hàng giảm giá 10%. Hỏi giá của chiếc áo sau khi giảm giá là bao nhiêu?
Lời giải: Số tiền giảm giá là: 200000 * 10% = 20000 đồng. Giá của chiếc áo sau khi giảm giá là: 200000 - 20000 = 180000 đồng.
Để giải bài tập mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
