Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 5 trong sách Toán 7 tập 2 Cánh diều đi sâu vào một trong những trường hợp quan trọng để xét tính bằng nhau của hai tam giác: trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Hiểu rõ trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau nếu và chỉ nếu:

• Cạnh AB = A'B'
• Góc B = B'
• Cạnh BC = B'C'

Nói cách khác, nếu hai cạnh và góc xen giữa của một tam giác bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Chứng minh trường hợp này dựa trên việc xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn các điều kiện trên. Bằng cách sử dụng các phép biến hình (ví dụ: tịnh tiến, quay), ta có thể chứng minh rằng tam giác ABC có thể trùng khớp hoàn toàn với tam giác A'B'C'.

3. Ví dụ minh họa

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

• AB = DE = 5cm
• ∠B = ∠E = 60°
• BC = EF = 7cm

Khi đó, theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có ΔABC = ΔDEF.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c):

1. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN, ∠A = ∠M, AC = MP. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
2. Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠Q = ∠Y, QR = YZ. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.
3. Cho tam giác DEF và tam giác GHI có DE = GH, ∠E = ∠H, EF = HI. Chứng minh ΔDEF = ΔGHI.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), cần đảm bảo rằng:

• Hai cạnh bằng nhau phải là hai cạnh tương ứng.
• Góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cạnh tương ứng.

Nếu không thỏa mãn các điều kiện này, ta không thể kết luận hai tam giác bằng nhau.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), còn có các trường hợp bằng nhau khác của tam giác như:

• Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
• Trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g)

Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

7. Kết luận

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức về trường hợp này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách tự tin và chính xác. giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.