Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến và nghiệm của đa thức. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm chính, phương pháp giải bài tập và các ví dụ minh họa.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Nó có dạng tổng quát:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực)
• n là số mũ của biến (n là số nguyên không âm)

Ví dụ: 3x² + 2x - 1 là một đa thức một biến với biến x.

2. Nghiệm của đa thức một biến

Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị của x sao cho P(x) = 0. Nói cách khác, nghiệm là các giá trị của x làm cho đa thức bằng không.

Ví dụ: Nếu P(x) = x - 2, thì nghiệm của P(x) là x = 2, vì P(2) = 2 - 2 = 0.

3. Cách tìm nghiệm của đa thức một biến

Để tìm nghiệm của đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt đa thức bằng 0: P(x) = 0
2. Giải phương trình để tìm giá trị của x
3. Kiểm tra lại các giá trị x tìm được bằng cách thay vào đa thức ban đầu để đảm bảo P(x) = 0

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4

Giải:

1. Đặt P(x) = 0: 2x + 4 = 0
2. Giải phương trình: 2x = -4 => x = -2
3. Kiểm tra: P(-2) = 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0

Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 là x = -2.

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = x² - 1

Giải:

1. Đặt Q(x) = 0: x² - 1 = 0
2. Giải phương trình: x² = 1 => x = 1 hoặc x = -1
3. Kiểm tra: Q(1) = 1² - 1 = 0 và Q(-1) = (-1)² - 1 = 0

Vậy nghiệm của đa thức Q(x) = x² - 1 là x = 1 và x = -1.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 6
• Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = x² - 4
• Tìm nghiệm của đa thức R(x) = 5x + 10

6. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về đa thức một biến và nghiệm của đa thức. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 7 và các chương trình toán học nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.