Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Giải chi tiết

Trong chương trình Toán 7, phần số hữu tỉ đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài 3 tập trung vào việc làm quen với phép tính lũy thừa, một phép toán quan trọng và thường xuyên được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.

I. Khái niệm lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ a với số mũ tự nhiên n (n ≠ 0) được viết là aⁿ, trong đó:

Ví dụ: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

II. Các quy tắc tính lũy thừa

1. Lũy thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
2. Lũy thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
3. Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}

Chứng minh quy tắc lũy thừa của một tích:

(a × b)ⁿ = (a × b) × (a × b) × ... × (a × b) (n lần)

= (a × a × ... × a) × (b × b × ... × b) (n lần a và n lần b)

= aⁿ × bⁿ

III. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tính (1/2)³

Giải:

(1/2)³ = 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8

Bài 2: Tính (3/4)²

Giải:

(3/4)² = 3/4 × 3/4 = 9/16

Bài 3: Tính 5² × 2³

Giải:

5² × 2³ = 25 × 8 = 200

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính lũy thừa, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

V. Lưu ý quan trọng

Khi tính lũy thừa, cần chú ý đến dấu của cơ số và số mũ. Nếu số mũ là số chẵn, kết quả luôn dương. Nếu số mũ là số lẻ, kết quả mang dấu của cơ số.

Ngoài ra, cần nhớ các quy tắc tính lũy thừa để thực hiện các phép toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài 3 phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Chúc các em học tập tốt!