Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của dãy tỉ số bằng nhau, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
I. Khái niệm
I. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”) tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)
Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.
II. Tính chất
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\)
Chú ý: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....\)
Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Lời giải
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và phân số. Hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và chính xác hơn.
Một dãy các số a1, a2, ..., an được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:
a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k
Trong đó:
Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:
(a1 + a2 + ... + an) / (b1 + b2 + ... + bn) = k
(a1 - a2 + ... + (-1)n-1an) / (b1 - b2 + ... + (-1)n-1bn) = k
Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán sau:
Ví dụ 1: Tìm x biết 2/3 = x/6
Giải:
Ta có: 2/3 = x/6 => x = (2 * 6) / 3 = 4
Ví dụ 2: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.
Giải:
Gọi ba phần cần tìm là a, b, c. Theo đề bài, ta có:
a/2 = b/3 = c/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(a + b + c) / (2 + 3 + 5) = a/2 = b/3 = c/5
Mà a + b + c = 120, nên:
120 / 10 = a/2 = b/3 = c/5
=> a/2 = 12 => a = 24
=> b/3 = 12 => b = 36
=> c/5 = 12 => c = 60
Vậy ba phần cần tìm là 24, 36, 60.
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
