Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 8 trong sách Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc hiểu rõ khái niệm đường vuông góc và đường xiên, cũng như mối quan hệ giữa chúng trong một tam giác. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần đi qua các phần sau:

1. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên

Đường vuông góc là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc 90 độ. Trong một tam giác, đường vuông góc thường được sử dụng để chỉ đường cao hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.

Đường xiên là một đoạn thẳng nối một điểm với một đường thẳng, nhưng không vuông góc với đường thẳng đó. Trong một tam giác, đường xiên có thể là một đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ trên cạnh đối diện.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong một tam giác, đường vuông góc luôn ngắn hơn bất kỳ đường xiên nào kẻ từ cùng một đỉnh xuống cạnh đối diện. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Cụ thể, nếu ta có tam giác ABC, đường vuông góc AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, và M là một điểm bất kỳ trên BC khác H, thì AM > AH.

3. Bài tập ví dụ và cách giải

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng AH < AB và AH < AC.

Giải:

• Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB là cạnh huyền, nên AB > AH (theo định lý về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
• Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: AC là cạnh huyền, nên AC > AH (theo định lý về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
• Vậy, AH < AB và AH < AC.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là một điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng AD > AB nếu góc ADB tù.

Giải:

Nếu góc ADB tù, thì D nằm ngoài đoạn thẳng BC. Khi đó, AD là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC, còn AB là đường vuông góc (hoặc đường xiên ngắn nhất) kẻ từ A đến BC. Do đó, AD > AB.

4. Ứng dụng của kiến thức về đường vuông góc và đường xiên

Kiến thức về đường vuông góc và đường xiên có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật như xây dựng, kiến trúc.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đường vuông góc và đường xiên, các em học sinh nên tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Tổng kết: Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về đường vuông góc và đường xiên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.