Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tia phân giác của một góc trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tia phân giác, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách ứng dụng của tia phân giác trong các bài toán hình học.
I. Định nghĩa Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
I. Định nghĩa
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Ví dụ:
Tia At là tia phân giác của góc xAy vì tia At nằm trong góc xAy và \(\widehat {xAt} = \widehat {yAt}( = 55^\circ )\)
Chú ý:
Ta cũng có thể hiểu Om là tia phân giác của góc xOy \( \Leftrightarrow \widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
II. Vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1: Dùng compa
Cách 2: Dùng thước thẳng
Tia phân giác của một góc là một khái niệm cơ bản trong hình học lớp 7, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về tia phân giác, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách vẽ và ứng dụng, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 7 Cánh diều.
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo thành hai góc bằng nhau.
Ví dụ: Xét góc ∠AOB. Tia OC là tia phân giác của ∠AOB nếu:
Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Chứng minh: Xét điểm M nằm trên tia phân giác OC của ∠AOB. Kẻ MH vuông góc với OA tại H và MK vuông góc với OB tại K.
Khi đó, ΔOHM và ΔOKM có:
Do đó, ΔOHM = ΔOKM (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra MH = MK. Vậy M cách đều hai cạnh OA và OB.
Tia phân giác được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác cân và tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác AD (D ∈ BC) là đường cao của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều. Tia phân giác AM (M ∈ BC) đồng thời là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 1: Vẽ góc ∠xOy có số đo 60°. Vẽ tia phân giác Oz của góc ∠xOy. Tính số đo của ∠xOz và ∠yOz.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ∠B = 60°, ∠C = 40°. Vẽ tia phân giác AM của ∠BAC. Tính số đo của ∠BAM và ∠CAM.
Lý thuyết về tia phân giác của một góc là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và cách vẽ tia phân giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
