Bài học hôm nay sẽ giúp các em học sinh lớp 7 nắm vững Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh trong sách SGK Toán 7 - Cánh diều. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học hình học.
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp này, cách áp dụng lý thuyết vào giải bài tập và những lưu ý quan trọng khi làm bài.
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)
Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)
Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong những trường hợp cơ bản nhất là Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh.
Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia. Ký hiệu:
△ABC = △A'B'C' khi và chỉ khi:
Chứng minh lý thuyết này dựa trên việc xây dựng một tam giác bằng cách sử dụng ba cạnh đã cho. Nếu hai tam giác có ba cạnh bằng nhau, chúng có thể được 'xếp chồng' lên nhau một cách hoàn hảo, chứng tỏ chúng bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho △ABC và △DEF có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và DE = 3cm, EF = 4cm, FD = 5cm. Chứng minh △ABC = △DEF.
Giải:
Vì AB = DE, BC = EF, CA = FD nên theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ta có △ABC = △DEF.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, BC = DA. Chứng minh △ABC = △CDA.
(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và CDA có chung cạnh AC, AB = CD, BC = DA)
Giải:
Xét △ABC và △CDA, ta có:
Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ta có △ABC = △CDA.
Bài 1: Cho △PQR và △XYZ có PQ = 5cm, QR = 7cm, RP = 9cm và XY = 5cm, YZ = 7cm, ZX = 9cm. Chứng minh △PQR = △XYZ.
Bài 2: Cho hình vẽ, biết AM = BN, AB = MN. Chứng minh △ABM = △NBM.
(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABM và NBM có chung cạnh BM, AM = BN, AB = MN)
Khi áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, cần đảm bảo rằng ba cạnh của hai tam giác phải tương ứng bằng nhau. Thứ tự các cạnh trong điều kiện bằng nhau là rất quan trọng.
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là nền tảng để hiểu và áp dụng các trường hợp bằng nhau khác của tam giác (góc-cạnh-góc, cạnh-góc-cạnh). Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh là một công cụ hữu ích trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo vào giải bài tập.
