Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 6 trong sách Toán 7 tập 2, Cánh diều, đi sâu vào một trong những tiêu chí quan trọng để xác định sự bằng nhau của hai tam giác: trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g). Hiểu rõ và vận dụng thành thạo trường hợp này là nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g)

Hai tam giác bằng nhau nếu có một cạnh và hai góc kề cạnh đó lần lượt bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác còn lại. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AB = A'B'
∠BAC = ∠B'A'C'
∠ABC = ∠A'B'C'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g)

Chứng minh trường hợp bằng nhau g-c-g dựa trên việc sử dụng các kiến thức về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. Cụ thể, ta có thể chứng minh bằng cách:

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn các điều kiện của trường hợp g-c-g.
Chứng minh hai tam giác này có các cạnh tương ứng bằng nhau (ví dụ, sử dụng định lý về cạnh đối diện góc lớn hơn).
Kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp ba cạnh bằng nhau (c-c-c).

3. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)
∠B = ∠E (giả thiết)

Vậy, tam giác ABC bằng tam giác DEF (trường hợp g-c-g).

Bài tập 1: Cho tam giác MNP và tam giác RST có MN = RS, ∠M = ∠R, ∠N = ∠S. Tìm các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

4. Lưu ý quan trọng khi áp dụng trường hợp bằng nhau g-c-g

Cạnh phải nằm giữa hai góc.
Thứ tự các yếu tố (góc, cạnh, góc) phải đúng.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g) có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, đo đạc, và hàng hải. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định sự bằng nhau của các tam giác giúp đảm bảo tính chính xác và ổn định của các công trình.

6. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 7, 8, 9 trong SGK Toán 7 tập 2, Cánh diều.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g) và có thể áp dụng thành thạo vào giải các bài tập toán học.