Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trong hình học, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Đối với một tam giác, ba đường trung trực của ba cạnh đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bài 12 trong sách Toán 7 tập 2 - Cánh diều đi sâu vào việc chứng minh tính chất này và ứng dụng của nó.

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Đường trung trực của một đoạn thẳng: Định nghĩa, cách vẽ, tính chất.
2. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác: Định nghĩa, vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp.
3. Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác.

II. Giải bài tập Bài 12 - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài tập trong Bài 12 thường yêu cầu học sinh:

• Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước.
• Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác.
• Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác.
• Sử dụng tính chất ba đường trung trực để giải các bài toán liên quan đến tam giác.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB và AC. Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực này. Chứng minh rằng D cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB. Tương tự, vì D nằm trên đường trung trực của AC nên DA = DC. Từ đó suy ra DA = DB = DC. Vậy D cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của BC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC nên AD là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AD vuông góc với BC. Mặt khác, D là trung điểm của BC nên AD đi qua trung điểm của BC. Vậy AD là đường trung trực của BC.

III. Mở rộng và ứng dụng

Tính chất ba đường trung trực của tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ, nó được sử dụng để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của một đa giác, để giải các bài toán về khoảng cách, và để chứng minh các tính chất khác của tam giác.

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tính chất ba đường trung trực của tam giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo tính chất ba đường trung trực của tam giác là rất quan trọng đối với việc học tập môn Toán ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!