Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - Vở thực hành Toán 7: Giải chi tiết và hướng dẫn

Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về đại lượng tỉ lệ nghịch, các tính chất của nó và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi một đại lượng tăng lên một số lần thì đại lượng còn lại giảm xuống một số lần và ngược lại.

I. Lý thuyết cơ bản về Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho y = k/x. k được gọi là hệ số tỉ lệ. Để nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta thường kiểm tra tích của hai đại lượng có không đổi hay không. Nếu x₁y₁ = x₂y₂ thì x và y tỉ lệ nghịch.

II. Giải bài tập Vở thực hành Toán 7 - Bài 23

1. Bài 23.1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 8. Hãy tìm y khi x = 5.

Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = k. Thay x = 2 và y = 8 vào, ta được 2 * 8 = k, suy ra k = 16. Vậy, công thức liên hệ giữa x và y là y = 16/x. Khi x = 5, ta có y = 16/5 = 3.2.

2. Bài 23.2: Hai xe ô tô chạy trên cùng một quãng đường. Xe thứ nhất hết 4 giờ, xe thứ hai hết 5 giờ. Vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h. Hỏi vận tốc của xe thứ hai là bao nhiêu?

Giải: Gọi vận tốc của xe thứ hai là v₂. Quãng đường đi được của hai xe là như nhau, nên ta có: v₁ * t₁ = v₂ * t₂. Thay số, ta được 60 * 4 = v₂ * 5, suy ra v₂ = (60 * 4) / 5 = 48 km/h.

3. Bài 23.3: Một đội công nhân có 15 người, mỗi người làm việc trong 8 giờ mỗi ngày thì hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 10 người thì phải làm việc trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

Giải: Gọi số ngày cần thiết để 10 người hoàn thành công việc là x. Tổng số giờ công cần thiết để hoàn thành công việc là không đổi. Ta có: 15 * 8 * 6 = 10 * 8 * x. Suy ra x = (15 * 8 * 6) / (10 * 8) = 9 ngày.

III. Mở rộng và Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và vở bài tập. Hãy chú ý đến việc xác định đúng hai đại lượng tỉ lệ nghịch và áp dụng công thức y = k/x một cách linh hoạt.

Ví dụ luyện tập:

Nếu 5 người thợ làm xong một công việc trong 10 ngày, thì 10 người thợ làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

Giải: Gọi số ngày cần thiết để 10 người thợ hoàn thành công việc là x. Ta có: 5 * 10 = 10 * x, suy ra x = 5 ngày.

IV. Kết luận

Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!