Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Quy tắc đếm trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương VIII: Đại số tổ hợp, tập trung vào việc giải quyết các bài toán đếm cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 23 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Đây là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán đếm trong đại số tổ hợp, một lĩnh vực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật.
Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách, hoặc theo một trong n cách (không trùng nhau), thì số cách thực hiện công việc đó là m + n.
Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo sơ mi và 2 cách chọn quần. Vì vậy, theo quy tắc cộng, học sinh có 3 + 2 = 5 cách chọn một bộ quần áo.
Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc được thực hiện qua hai giai đoạn liên tiếp: giai đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và giai đoạn thứ hai có n cách thực hiện, thì số cách thực hiện công việc đó là m x n.
Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô hoặc tàu hỏa. Nếu đi bằng ô tô, người đó có 2 lựa chọn về tuyến đường. Nếu đi bằng tàu hỏa, người đó có 3 lựa chọn về tuyến đường. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố B?
Giải: Người đó có 2 cách đi bằng ô tô và 3 cách đi bằng tàu hỏa. Vì vậy, theo quy tắc nhân, người đó có 2 x 3 = 6 cách đi từ thành phố A đến thành phố B.
Các quy tắc đếm được sử dụng để giải quyết nhiều loại bài toán khác nhau, bao gồm:
Bài tập 1: Có 4 bạn học sinh A, B, C, D. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 bạn này thành một hàng ngang?
Giải: Có 4 cách chọn người đứng đầu hàng. Sau khi chọn người đứng đầu hàng, có 3 cách chọn người đứng thứ hai. Sau khi chọn người đứng thứ hai, có 2 cách chọn người đứng thứ ba. Cuối cùng, có 1 cách chọn người đứng cuối hàng. Vì vậy, theo quy tắc nhân, có 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách xếp 4 bạn học sinh thành một hàng ngang.
Ngoài quy tắc cộng và quy tắc nhân, còn có các quy tắc đếm khác như quy tắc hoán vị, quy tắc tổ hợp, và quy tắc chỉnh hợp. Các quy tắc này được sử dụng để giải quyết các bài toán đếm phức tạp hơn.
Bài 23. Quy tắc đếm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững các quy tắc đếm cơ bản sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
