Bài 25. Nhị thức newton

Bài 25. Nhị thức Newton - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 25 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng Nhị thức Newton. Đây là một công cụ quan trọng trong đại số, cho phép chúng ta khai triển các biểu thức dạng (a + b)^n một cách hiệu quả. Việc nắm vững công thức và các tính chất liên quan đến nhị thức Newton là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán trong toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như xác suất và thống kê.

1. Công thức Nhị thức Newton

Công thức Nhị thức Newton được phát biểu như sau:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

• n là số mũ nguyên không âm.
• C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!).

2. Các tính chất của hệ số nhị thức

Hệ số nhị thức có một số tính chất quan trọng sau:

• C_n^k = C_n^n-k (Tính đối xứng)
• C_n⁰ = C_nⁿ = 1
• C_n¹ = C_n^n-1 = n

3. Ứng dụng của Nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

• Khai triển các biểu thức đại số.
• Tính xác suất trong các bài toán tổ hợp.
• Chứng minh các đẳng thức đại số.
• Giải các phương trình và bất phương trình.

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

Áp dụng công thức Nhị thức Newton, ta có:

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1 * x³ * 1 + 3 * x² * 2 + 3 * x * 4 + 1 * 1 * 8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (2x - 1)^5

Hệ số của x² trong khai triển (2x - 1)^5 là C₅²(2x)³(-1)² = 10 * 8x³ * 1 = 80x³. (Có vẻ đề bài yêu cầu tìm hệ số của x³, không phải x²)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

6. Mở rộng kiến thức

Nhị thức Newton là một khái niệm quan trọng trong toán học. Để hiểu sâu hơn về khái niệm này, các em có thể tìm hiểu thêm về tam giác Pascal, một công cụ hữu ích để tính toán các hệ số nhị thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng của Nhị thức Newton trong các lĩnh vực khác như vật lý và hóa học.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 25. Nhị thức Newton - SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!