Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Giải chi tiết SGK Toán 9 Kết nối tri thức

I. Khái niệm phép thử ngẫu nhiên

Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể đoán trước một cách chính xác. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài. Những sự kiện như vậy được gọi là phép thử ngẫu nhiên.

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên. Kết quả của phép thử ngẫu nhiên có thể là một trong nhiều kết quả có thể xảy ra.

II. Không gian mẫu

Không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Không gian mẫu thường được ký hiệu bằng chữ Ω (omega).

Ví dụ:

• Khi tung đồng xu, không gian mẫu Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}
• Khi gieo xúc xắc, không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, không gian mẫu Ω gồm 52 lá bài khác nhau.

III. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là Ω = {Bóng đỏ, Bóng xanh}.

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Bài tập 1: Một túi có 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi màu trắng, 1 viên bi màu đen và 2 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Bài tập 2: Tung hai đồng xu. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

IV. Mở rộng và liên hệ thực tế

Khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là nền tảng quan trọng để hiểu về lý thuyết xác suất. Trong thực tế, chúng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như thống kê, kinh tế, khoa học tự nhiên và kỹ thuật.

Ví dụ, trong thống kê, chúng ta sử dụng phép thử ngẫu nhiên để thu thập dữ liệu và không gian mẫu để mô tả tất cả các khả năng có thể xảy ra. Trong kinh tế, chúng ta sử dụng lý thuyết xác suất để đánh giá rủi ro và đưa ra quyết định đầu tư.

V. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng xác định rõ phép thử ngẫu nhiên và liệt kê đầy đủ tất cả các kết quả có thể xảy ra để xây dựng không gian mẫu chính xác.

VI. Kết luận

Bài học Bài 25 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 9.