Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VIII, tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất: phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán về xác suất một cách chính xác và hiệu quả.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
• Đúc một đồng xu.

Trong mỗi ví dụ trên, chúng ta không thể biết trước kết quả cụ thể sẽ là gì, nhưng chúng ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Đối với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Đối với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.
• Đối với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Biến cố

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ:

• Trong phép thử gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là A = {2, 4, 6}.
• Trong phép thử rút bài, biến cố “rút được lá Át” là B = {Át cơ, Át rô, Át chuồn, Át bích}.

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ, 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

• A: Lấy được quả bóng đỏ.
• B: Lấy được quả bóng xanh.
• C: Lấy được quả bóng trắng.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Đỏ1, Đỏ2, Đỏ3, Đỏ4, Đỏ5, Xanh1, Xanh2, Xanh3, Trắng1, Trắng2}

Biến cố A: A = {Đỏ1, Đỏ2, Đỏ3, Đỏ4, Đỏ5}

Biến cố B: B = {Xanh1, Xanh2, Xanh3}

Biến cố C: C = {Trắng1, Trắng2}

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Hãy xác định không gian mẫu.

Giải:

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cặp số (a, b), trong đó a là kết quả của con xúc xắc thứ nhất và b là kết quả của con xúc xắc thứ hai. Ω = {(1,1), (1,2), ..., (1,6), (2,1), (2,2), ..., (2,6), ..., (6,1), (6,2), ..., (6,6)}

5. Kết luận

Bài 25 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố. Việc nắm vững những khái niệm này là vô cùng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán về xác suất trong chương trình Toán 9 và các chương trình học cao hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!