Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Giải thích chi tiết

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài 26 tập trung vào phép cộng và phép trừ đa thức một biến, một khái niệm cơ bản nhưng cần được hiểu rõ để áp dụng vào giải quyết các bài toán phức tạp.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến.

2. Phép cộng đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Bước 2: Cộng các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng bậc của biến).
• Bước 3: Viết kết quả là tổng của các hạng tử đã cộng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Bước 2: Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
• Bước 3: Cộng hai đa thức sau khi đã đổi dấu.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Tính tổng của hai đa thức A(x) = 4x³ - 2x² + x - 5 và B(x) = -3x³ + 5x² - 2x + 1
2. Tính hiệu của hai đa thức C(x) = x⁴ + 2x³ - x + 3 và D(x) = x⁴ - 2x³ + 3x - 1

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán cộng và trừ đa thức, cần chú ý:

• Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến để tránh sai sót.
• Chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.
• Đổi dấu cẩn thận khi thực hiện phép trừ.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán!

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!