Chào mừng bạn đến với bài học Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chuyên đề Lí thuyết đồ thị, Chuyên đề 2, và là một phần quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về ứng dụng của đồ thị trong thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài toán tìm đường đi ngắn nhất là một bài toán kinh điển trong lý thuyết đồ thị, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như lập kế hoạch giao thông, mạng máy tính, và phân tích mạng xã hội. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, các thuật toán phổ biến và cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
Đồ thị là một cấu trúc dữ liệu bao gồm các đỉnh (vertices) và các cạnh (edges) nối giữa các đỉnh. Đồ thị có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau, chẳng hạn như ma trận kề (adjacency matrix) hoặc danh sách kề (adjacency list). Trong bài toán tìm đường đi ngắn nhất, chúng ta thường sử dụng đồ thị có trọng số (weighted graph), trong đó mỗi cạnh có một trọng số đại diện cho chi phí hoặc khoảng cách giữa hai đỉnh.
Có nhiều thuật toán khác nhau để tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, tùy thuộc vào đặc điểm của đồ thị và yêu cầu của bài toán. Một số thuật toán phổ biến bao gồm:
Bài toán tìm đường đi ngắn nhất có rất nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ:
Xét một đồ thị có 5 đỉnh A, B, C, D, E và các cạnh có trọng số như sau:
| Cạnh | Trọng số |
|---|---|
| A-B | 4 |
| A-C | 2 |
| B-C | 5 |
| B-D | 10 |
| C-E | 3 |
| D-E | 4 |
Sử dụng thuật toán Dijkstra, chúng ta có thể tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh E như sau:
Kết quả là đường đi ngắn nhất từ A đến E là A -> C -> E, với tổng trọng số là 2 + 3 = 5.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán tìm đường đi ngắn nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Chúc bạn học tập tốt!
