Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 của chuyên đề, trang 59, 60 và 61.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2.
Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2. Chỉ ra các cạnh và số biểu diễn độ dài con đường còn thiếu trong Hình 2.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vè để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các cạnh còn thiếu trong Hình 2 là: EM, NF.
Các số biểu diễn độ dài con đường còn thiếu trong Hình 2 là:
⦁ 7 (biểu diễn độ dài AM, MD);
⦁ 9 (biểu diễn độ dài EM);
⦁ 6 (biểu diễn độ dài MN, CN);
⦁ 8 (biểu diễn độ dài DF, EN);
⦁ 4 (biểu diễn độ dài NF).
Đồ thị biểu diễn đầy đủ các thông tin trong Hình 1 là:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.
a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN.
b) Tính độ dài của các đường đi ABEN, EMFNE.
c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ A đến D và tính độ dài của chúng.
d) Đường đi EMF có phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F không?
Phương pháp giải:
Nếu mỗi cạnh của đồ thị G được gắn với một số thực (có thể là độ dài của đường đi trên mỗi cạnh, chi phí vận chuyển trên mỗi cạnh đó,…) thì đồ thị G được gọi là đồ thị có trọng số. Trọng số của cạnh a kí hiệu là \({w_a}\).
Tổng trọng số (hay độ dài) của các cạnh tạo thành đường đi gọi là độ dài của đường đi đó. Độ dài đường đi m kí hiệu là \({l_m}\). Đường đi có độ dài ngắn nhất trong các đường đi từ đỉnh A đến đỉnh B gọi là đường đi ngắn nhất từ A đến B.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({w_{AE}}\; = {\rm{ }}5;{\rm{ }}{w_{MN}}\; = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{w_{CN}}\; = {\rm{ }}2.\)
b) Ta có:
\({l_{ABEN}}\; = {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}14;\)
\({l_{EMFNE}}\; = {\rm{ }}{w_{EM}}\; + {\rm{ }}{w_{MF}}\; + {\rm{ }}{w_{FN}}\; + {\rm{ }}{w_{NE}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}22.\)
c) Ba đường đi khác nhau từ A đến D là: AMD, AENFD, ABNCD.
Ta có:
\({l_{AMD}}\; = {\rm{ }}{w_{AM}}\; + {\rm{ }}{w_{MD}}\; = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}9.\)
\({l_{AENFD}}\; = {\rm{ }}{w_{AE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; + {\rm{ }}{w_{NF}}\; + {\rm{ }}{w_{FD}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}25.\)
\({l_{ABNCD}}\; = {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; + {\rm{ }}{w_{NC}}\; + {\rm{ }}{w_{CD}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}21.\)
Vậy ba đường đi khác nhau từ A đến D là AMD (có độ dài bằng 9), AENFD (có độ dài bằng 25), ABNCD (có độ dài bằng 21).
d) Ta có EMNF là một đường đi từ E đến F.
Mà \({l_{EMNF}}\; = {\rm{ }}{w_{EM}}\; + {\rm{ }}{w_{MN}}\; + {\rm{ }}{w_{NF}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}8,{\rm{ }}{l_{EMF}}\; = {\rm{ }}{w_{EM}}\; + {\rm{ }}{w_{MF}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}9.\)
Vì 8 < 9 nên \({l_{EMNF}}\; < {\rm{ }}{l_{EMF}}.\)
Vậy đường đi EMF không phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F.
Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1, một học sinh đã vẽ đồ thị như Hình 2. Chỉ ra các cạnh và số biểu diễn độ dài con đường còn thiếu trong Hình 2.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vè để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các cạnh còn thiếu trong Hình 2 là: EM, NF.
Các số biểu diễn độ dài con đường còn thiếu trong Hình 2 là:
⦁ 7 (biểu diễn độ dài AM, MD);
⦁ 9 (biểu diễn độ dài EM);
⦁ 6 (biểu diễn độ dài MN, CN);
⦁ 8 (biểu diễn độ dài DF, EN);
⦁ 4 (biểu diễn độ dài NF).
Đồ thị biểu diễn đầy đủ các thông tin trong Hình 1 là:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.
a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN.
b) Tính độ dài của các đường đi ABEN, EMFNE.
c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ A đến D và tính độ dài của chúng.
d) Đường đi EMF có phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F không?
Phương pháp giải:
Nếu mỗi cạnh của đồ thị G được gắn với một số thực (có thể là độ dài của đường đi trên mỗi cạnh, chi phí vận chuyển trên mỗi cạnh đó,…) thì đồ thị G được gọi là đồ thị có trọng số. Trọng số của cạnh a kí hiệu là \({w_a}\).
Tổng trọng số (hay độ dài) của các cạnh tạo thành đường đi gọi là độ dài của đường đi đó. Độ dài đường đi m kí hiệu là \({l_m}\). Đường đi có độ dài ngắn nhất trong các đường đi từ đỉnh A đến đỉnh B gọi là đường đi ngắn nhất từ A đến B.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({w_{AE}}\; = {\rm{ }}5;{\rm{ }}{w_{MN}}\; = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{w_{CN}}\; = {\rm{ }}2.\)
b) Ta có:
\({l_{ABEN}}\; = {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}14;\)
\({l_{EMFNE}}\; = {\rm{ }}{w_{EM}}\; + {\rm{ }}{w_{MF}}\; + {\rm{ }}{w_{FN}}\; + {\rm{ }}{w_{NE}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}22.\)
c) Ba đường đi khác nhau từ A đến D là: AMD, AENFD, ABNCD.
Ta có:
\({l_{AMD}}\; = {\rm{ }}{w_{AM}}\; + {\rm{ }}{w_{MD}}\; = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}9.\)
\({l_{AENFD}}\; = {\rm{ }}{w_{AE}}\; + {\rm{ }}{w_{EN}}\; + {\rm{ }}{w_{NF}}\; + {\rm{ }}{w_{FD}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}25.\)
\({l_{ABNCD}}\; = {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; + {\rm{ }}{w_{NC}}\; + {\rm{ }}{w_{CD}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}21.\)
Vậy ba đường đi khác nhau từ A đến D là AMD (có độ dài bằng 9), AENFD (có độ dài bằng 25), ABNCD (có độ dài bằng 21).
d) Ta có EMNF là một đường đi từ E đến F.
Mà \({l_{EMNF}}\; = {\rm{ }}{w_{EM}}\; + {\rm{ }}{w_{MN}}\; + {\rm{ }}{w_{NF}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}8,{\rm{ }}{l_{EMF}}\; = {\rm{ }}{w_{EM}}\; + {\rm{ }}{w_{MF}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}9.\)
Vì 8 < 9 nên \({l_{EMNF}}\; < {\rm{ }}{l_{EMF}}.\)
Vậy đường đi EMF không phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F.
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một tài liệu quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Mục 1 của chuyên đề này thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1, trang 59, 60 và 61, đồng thời chia sẻ những phương pháp giải toán hiệu quả.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến hàm số). Để giải bài tập này, các em cần:
Lời giải chi tiết:
...
Bài tập này tập trung vào... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Các bước giải tương tự như bài tập 1, nhưng cần chú ý đến việc...
Lời giải chi tiết:
...
Bài tập này yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm). Để giải quyết bài toán này, các em cần:
Lời giải chi tiết:
...
Bài tập này là một bài toán... (giả sử bài tập liên quan đến tích phân). Để giải bài tập này, các em cần:
Lời giải chi tiết:
...
Để giải các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Học Toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy dành thời gian suy nghĩ, phân tích và tìm tòi để giải quyết các bài tập. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số y = f(x) | y' = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h |
| Tích phân của hàm số y = f(x) | ∫f(x) dx = F(x) + C |
Hy vọng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy tiếp tục cố gắng và đạt được những thành công tốt đẹp!
