Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 91 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Bài tập 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 91

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 91, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập.

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

y' = 3x² - 4x + 5

Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:
   • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
   • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Chiều biến thiên: y' = 2x - 4. y' > 0 khi x > 2, hàm số đồng biến trên (2, +∞). y' < 0 khi x < 2, hàm số nghịch biến trên (-∞, 2).
• Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -1
• Giới hạn vô cùng: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = +∞

Bài tập 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1, 3].

Lời giải:

y' = -2x + 4. y' = 0 => x = 2. x = 2 thuộc đoạn [-1, 3].

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm dừng:

• y(-1) = -(-1)² + 4(-1) + 1 = -4
• y(2) = -(2)² + 4(2) + 1 = 5
• y(3) = -(3)² + 4(3) + 1 = 4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!