Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng

Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học phẳng. Chuyên đề này giới thiệu các phép biến hình cơ bản và tính chất của chúng, giúp học sinh có cái nhìn toàn diện về sự biến đổi của các hình trong mặt phẳng.

1. Phép biến hình là gì?

Phép biến hình là một ứng dụng f: (P) -> (P), trong đó (P) là mặt phẳng. Nó biến mỗi điểm M trong mặt phẳng thành một điểm M' cũng trong mặt phẳng đó. Nói cách khác, phép biến hình là một sự biến đổi vị trí của các điểm trong mặt phẳng.

2. Các phép biến hình phẳng cơ bản

Chuyên đề này tập trung vào bốn phép biến hình phẳng cơ bản:

• Phép tịnh tiến: Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay: Phép biến hình quanh một điểm cố định (tâm quay) với một góc xác định (góc quay).
• Phép đối xứng trục: Phép biến hình qua một đường thẳng cố định (trục đối xứng).
• Phép đối xứng tâm: Phép biến hình qua một điểm cố định (tâm đối xứng).

3. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x + a; y + b). Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và bảo toàn hình dạng của hình.

4. Phép quay

Phép quay quanh điểm O(0; 0) với góc α (độ) biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y') được tính theo công thức:

• x' = x*cos(α) - y*sin(α)
• y' = x*sin(α) + y*cos(α)

Phép quay cũng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và bảo toàn hình dạng của hình.

5. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng qua đường thẳng d biến điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

6. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng qua điểm I biến điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

7. Ứng dụng của các phép biến hình phẳng

Các phép biến hình phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Thiết kế hình học: Tạo ra các hình ảnh và hoa văn phức tạp.
• Đồ họa máy tính: Biến đổi và hiển thị các đối tượng 3D trên màn hình.
• Robot học: Điều khiển chuyển động của robot.
• Vật lý: Mô tả các chuyển động của vật thể trong không gian.

8. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về các phép biến hình phẳng, bạn cần thực hành giải nhiều bài tập. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình.
• Tìm phép biến hình biến một hình thành một hình khác.
• Chứng minh một tính chất liên quan đến các phép biến hình.

9. Lời khuyên khi học chuyên đề

Để học tốt chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm hình học để trực quan hóa các phép biến hình.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của các phép biến hình để tăng hứng thú học tập.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn thành công!