Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 36, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau.

Đề bài

Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau. Hãy chứng minh có hai phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).

Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Quan sát hình 12, suy luận để chứng minh.

Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Cần tìm được 2 giá trị của k thỏa mãn đề bài.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm M bất kì thuộc \((I;{\rm{ }}R).\)

Đường thẳng qua I’ và song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại hai điểm và (giả sử M, nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ và M, nằm khác phía đối với đường thẳng II’).

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O₁ nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng cắt đường thẳng II’ tại điểm O₂ nằm trong đoạn II’.

Ta có biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).

Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)

Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)

Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do I, I’ nằm cùng phía đối với O₁).

Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)

Ta có \({{\rm{V}}_{\left( {{{\rm{O}}_2},{\rm{k'}}} \right)}}\) biến đường tròn \(\left( {I;{\rm{ }}R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I';{\rm{ }}R'} \right).\)

Chứng minh tương tự, ta được khi I, I’ nằm khác phía đối với O₂, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)

Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {{O_1},\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {{O_2}, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích, suy luận và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm ra các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu học sinh phân tích các yếu tố như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp đại số và đồ thị để tìm ra nghiệm của phương trình, bất phương trình.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức và định lý liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài tập và các thông tin đã cho để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các phép tính chính xác: Cẩn thận trong quá trình thực hiện các phép tính đại số và vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = x² - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh tại điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại các điểm (1, 0) và (3, 0).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:

Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hoặc các trang web học toán online để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
Tham khảo các tài liệu học tập: Bạn có thể tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các bài giảng online hoặc các video hướng dẫn để hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên: Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn cần luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.