Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 10 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình, dựa vào phép vị tự, suy luận để chứng minh
Lời giải chi tiết
Đặt \(IO{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {d{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)
∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \(\frac{{NM}}{{NI}} = \frac{{OM}}{{OI}} = \frac{R}{d}\)
Suy ra \(\frac{{NM}}{{NI}} + 1 = \frac{R}{d} + 1\)
Khi đó \(\frac{{NM + NI}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)
Vì vậy \(\frac{{IM}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)
Suy ra \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{d}{{R + d}}\)
Do đó \(IN = \frac{d}{{R + d}}.IM\)
Vì vậy \(\overrightarrow {IN} = \frac{d}{{R + d}}.\overrightarrow {IM} \) (do \(\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {IM} \) cùng hướng).
Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) biến điểm M thành điểm N.
Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, \(\widehat {IOM} = 0^\circ \) )thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.
Tức là, điểm N không tồn tại.
Ta đặt \({M'_0} = {V_{\left( {I,\frac{d}{{R + d}}} \right)}}\left( {{M_0}} \right)\), với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) sao cho \(\;N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{M_0},\) với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng
Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 10 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
