Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.

Phương pháp giải chi tiết

1. Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc sau:

• Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2sin x - 5

f'(x) = (x³)' + 2(sin x)' - (5)' = 3x² + 2cos x - 0 = 3x² + 2cos x

2. Tìm đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Để tìm đạo hàm cấp hai, ta thực hiện phép tính đạo hàm lần thứ hai trên hàm số ban đầu.

Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x³ + 2sin x - 5

f'(x) = 3x² + 2cos x

f''(x) = (3x²)' + (2cos x)' = 6x - 2sin x

3. Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính vận tốc và gia tốc: Nếu s(t) là hàm biểu diễn quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t, thì v(t) = s'(t) là vận tốc của vật tại thời điểm t, và a(t) = v'(t) = s''(t) là gia tốc của vật tại thời điểm t.
• Tìm điểm cực trị của hàm số: Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 2)

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 1)'(x - 2) - (x² + 1)(x - 2)'] / (x - 2)²

y' = [2x(x - 2) - (x² + 1)(1)] / (x - 2)²

y' = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)²

y' = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.