Giải bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 89 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một mệnh đề, hoặc giải một phương trình.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 89

Để giải bài 3 trang 89, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số và các điều kiện cho trước. Ví dụ, đề bài có thể cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 và yêu cầu tìm cực trị của hàm số này.
2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có f'(x) = 3x^2 - 6x.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Trong ví dụ này, ta có 3x^2 - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
4. Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
5. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x tìm được vào hàm số f(x) để tìm giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực đại và cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.

Lời giải:

• f'(x) = 3x^2 - 6x
• f'(x) = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• f''(x) = 6x - 6
• f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
• f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 3 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!