Bài tập cuối chuyên đề 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chân đề 3. Một số yếu tố kĩ thuật: Giải pháp chi tiết

Chuyên đề 3 trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một số yếu tố kĩ thuật quan trọng, bao gồm các khái niệm về giới hạn, đạo hàm và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập cuối chuyên đề này là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về chuyên đề 3

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản của chuyên đề 3. Các khái niệm chính bao gồm:

Giới hạn của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa, các tính chất và cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Đạo hàm của hàm số: Nắm vững định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, điểm uốn và khảo sát hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tốc độ biến thiên và các bài toán thực tế khác.

II. Phân tích các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chuyên đề 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn: Các bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Tính đạo hàm: Các bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đa thức, lượng giác, mũ và logarit.
Khảo sát hàm số: Các bài tập yêu cầu khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Các bài tập yêu cầu giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

III. Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tính giới hạn lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải:

Ta có: f'(x) = 6x + 2

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập cuối chuyên đề 3 một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm toán học.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, bài giảng của giáo viên.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x
Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x)
Bài tập 3: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin chinh phục các bài tập cuối chuyên đề 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!