Giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 90 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 90

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 90, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 5, trang 90, Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Ví dụ:)

Câu a:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Câu b:

Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 4x³ - 8x.

Bước 2: Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình y' = 0. Ta có: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.

Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 12x² - 8.

Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:

• Tại x = 0, y'' = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 3.
• Tại x = √2, y'' = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là y = -1.
• Tại x = -√2, y'' = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là y = -1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!