Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 24 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với các chuyên đề phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13.
Đề bài
Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục qua d biến H thành chính nó.
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết
⦁ Trục đối xứng của các hình trong Hình 13:
Chọn đường thẳng d trên hoa văn thứ nhất (như hình vẽ).
Lấy điểm A nằm trên hình thứ nhất nhưng không nằm trên đường thẳng d.
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right).\)
Khi đó A’ nằm trên hình thứ nhất.
Lấy điểm B nằm trên hình thứ nhất và nằm trên đường thẳng d.
Ta thấy \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đd trên hình thứ nhất.
Do đó phép đối xứng trục d biến hình thứ nhất thành chính nó.
Vậy đường thẳng d là trục đối xứng của hình thứ nhất.
Chú ý: Hình hoa văn đầu tiên có 4 trục đối xứng \((d,{\rm{ }}{Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}).\)
Gọi e, f theo thứ tự là đường thẳng nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được e, f lần lượt là trục đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.
Chú ý:
– Hình hoa văn thứ hai có 6 trục đối xứng \((e,{\rm{ }}{e_1},{\rm{ }}{e_2},{\rm{ }}{e_3},{\rm{ }}{e_4},{\rm{ }}{e_5}).\)
– Hình hoa văn thứ ba có 6 trục đối xứng \((f,{\rm{ }}{f_1},{\rm{ }}{f_2},{\rm{ }}{f_3},{\rm{ }}{f_4},{\rm{ }}{f_5}).\)
⦁ Tâm đối xứng của các hình trong Hình 13:
Giả sử ta chọn điểm O trên hình đầu tiên (hình vẽ).
Lấy điểm E bất kì trên hình thứ nhất sao cho \(E{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên hình thứ nhất sao cho \(E' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( E \right).\)
Lấy điểm F trùng O. Khi đó ta có \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( F \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐO trên hình thứ nhất.
Do đó phép đối xứng tâm O biến hình thứ nhất thành chính nó.
Vậy O là tâm đối xứng của hình thứ nhất.
Chọn I, J theo thứ tự là điểm nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được I, J lần lượt là tâm đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.
Bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 6 trang 24, các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. Giả sử bài tập yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để tìm khoảng đồng biến, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4. Hàm số đồng biến khi y' > 0, tức là 2x - 4 > 0 => x > 2. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Khi giải bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu. Trong kỹ thuật, hàm số có thể được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Bài 6 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. |
| Tính đơn điệu | Tính chất tăng hoặc giảm của hàm số trên một khoảng nào đó. |
