Giải bài 6 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 6 trang 80

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 80

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 80, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 2.

Lời giải:

y' = 2x + 3

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, bạn cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu của y', ta thấy:

• Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, bạn cần xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, các điểm cực trị, khoảng đơn điệu và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Đạo hàm có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.

Lưu ý khi giải bài 6 trang 80

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ các khái niệm về cực trị và khoảng đơn điệu.
• Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn. Chúc bạn học tốt!