Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 10, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\end{array} \right.\)
Hãy chứng minh h là một phép dời hình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa 2 điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M({x_1};{y_1})\), \(N({x_2};{y_2})\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \).
Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là \({\rm{M'}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1};\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)\), \({\rm{N'}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2}} \right)\).
Khi đó
\({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {\frac{1}{2}{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{y}}_2} - {{\rm{x}}_1} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + \frac{1}{2}{{\left( {{{\rm{x}}_2} + {{\rm{y}}_2} - {{\rm{x}}_1} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1} - {{\rm{y}}_2} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1} + {{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left[ {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right) - \left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right) + \left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} - 2\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right) + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 2\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right) + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {2{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 2{{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {2\left[ {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \right]} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)
\( = MN\).
Vậy h là một phép dời hình.
Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5 trang 10, học sinh cần xác định hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc và các yêu cầu cụ thể như tìm tập xác định, tập giá trị, tính đạo hàm, tìm cực trị, vẽ đồ thị hoặc giải phương trình liên quan đến hàm số đó.
Để giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài 5 trang 10 yêu cầu giải phương trình f(x) = 0, với f(x) là một hàm số cụ thể. Học sinh có thể thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể thực hành thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số, tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập và lưu ý những điều quan trọng, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
