Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 1 trang 48 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Xét tính đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Phân tích các yếu tố của đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận,...).

Lời giải chi tiết bài 1 trang 48

Để giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
5. Bước 5: Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm tiệm cận.
6. Bước 6: Lập bảng biến thiên của hàm số.
7. Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Bước 2: Đạo hàm y' = 3x^2 - 6x

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xét dấu y', ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 5: lim (x→-∞) y = -∞, lim (x→+∞) y = +∞

Bước 6: Lập bảng biến thiên

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên và các thông tin đã tính toán.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải mẫu.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán quỹ đạo của vật thể.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, phân tích tín hiệu.

Kết luận

Bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!