Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)
B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\)
C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)
D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\)
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \)
Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.
Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)
Kẻ \(MH \bot Ox\) tại H.
\(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \)
Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\)
Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \)
Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Do đó ta chọn phương án D.
Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích, suy luận và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
Khi giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
