Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 66 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.
Đề bài
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh T
Mở đầu: Gán nhãn của A bằng 0, các đỉnh khác bằng \(\infty \). Khoanh tròn đỉnh A.
Các bước lặp
Trong mỗi bước lặp thực hiện các thao tác sau đây:
- Gọi U là đỉnh vừa được khoanh tròn ở bước trước. Trong các đỉnh chưa khoanh tròn, xét lần lượt từng đỉnh V kề với đỉnh U, tính \({n_U}\; + {\rm{ }}{w_{UV}}\), rồi so sánh số này với nhãn hiện tại \({n_V}\;\) của V. Nếu số đó nhỏ hơn thì đổi nhãn \({n_V}\;\) bằng số đó.
- So sánh nhãn của tất cả các đỉnh chưa khoanh tròn. Đỉnh nào có nhãn nhỏ nhất thì khoanh tròn đỉnh đó (nếu có nhiều đỉnh hư vậy thì khoanh một đỉnh tùy ý trong số đó).
- Nếu đỉnh T chưa được khoanh tròn thì thực hiện bước lặp tiếp theo, trái lại thì kết thức các bước lặp.
Kết luận: Dò lại các bước lặp để viết được nhãn \({n_T}\) của T dưới dạng tổng độ dài các cạnh. Từ đó nhận được đường đi ngắn nhất từ A đến T cùng với độ dài của nó.
Lời giải chi tiết
– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, \({n_A}\; = {\rm{ }}0\)), các đỉnh khác bằng \(\infty \). Khoanh tròn đỉnh A.
– Tại các đỉnh kề với A, gồm E, B, D, F, ta có:
⦁ \({n_E}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AE}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}3\).Vì \(3{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của E thành 3.
⦁ \({n_B}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}7\).Vì \(7{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của B thành 7.
⦁ \({n_D}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AD}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}6\).Vì \(6{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của D thành 6.
⦁ \({n_F}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AF}}\; = {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}12\).Vì \(12{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của F thành 12.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).
Ta có \({n_E}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AE}}\; = {\rm{ }}{w_{AE}}\; = {\rm{ }}{l_{AE}}.\)
Vì vậy AE là đường đi ngắn nhất từ A đến E, với độ dài bằng 3.
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có B, ta có:
\({n_B}\; = {\rm{ }}{n_E}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).Vì \(5{\rm{ }} < {\rm{ }}7\) (7 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).
Ta có \({n_B}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_E}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AE}}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; = {\rm{ }}{w_{AE}}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; = {\rm{ }}{l_{AEB}}.\)
Vì vậy AEB là đường đi ngắn nhất từ A đến B, với độ dài bằng 5.
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm F, C, ta có:
\({n_F}\; = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BF}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}13\).Vì \(13{\rm{ }} > {\rm{ }}12\) (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 12.
\({n_C}\; = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}9.\)Vì \(9{\rm{ }} < {\rm{ }}\infty \) nên ta đổi nhãn của C thành 9.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần A thứ ba).
Ta có \({n_D}\; = {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AD}}\; = {\rm{ }}{w_{AD}}\; = {\rm{ }}{l_{AD}}.\)
Vì vậy AD là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến D, với độ dài bằng 6.
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D gồm đỉnh F, C, ta có:
⦁ \({n_F}\; = {\rm{ }}{n_D}\; + {\rm{ }}{w_{DF}}\; = {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}11.\)Vì \(11{\rm{ }} < {\rm{ }}12\) (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 11.
⦁ \({n_C}\; = {\rm{ }}{n_D}\; + {\rm{ }}{w_{DC}}\; = {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}10.\) Vì \(10{\rm{ }} > {\rm{ }}9\) (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta giữ nguyên nhãn của C là 9.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).
Ta có \({n_C}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_B}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {\rm{ }}{n_E}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}}\\{ = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AE}}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}}\\{ = {\rm{ }}{w_{AE}}\; + {\rm{ }}{w_{EB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}}\\{ = {\rm{ }}{l_{AEBC}}.}\end{array}\)
Vì vậy AEBC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 9.
– Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh F chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).
Ta có \({n_F}\; = {\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}{n_D}\; + {\rm{ }}{w_{DF}}\; = {\rm{ }}{n_A}\; + {\rm{ }}{w_{AD}}\; + {\rm{ }}{w_{DF}}\; = {\rm{ }}{w_{AD}}\; + {\rm{ }}{w_{DF}}\; = {\rm{ }}{l_{ADF}}.\)
Vì vậy ADF là đường đi ngắn nhất từ A đến F, với độ dài bằng 11.
Vậy đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh B, C, D, E, F lần lượt là AEB, AEBC, AD, AE, ADF.
Bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc phân tích đề bài một cách chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chúng ta giải hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
