Giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 90, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp

Để tính đạo hàm của hàm số hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Ví dụ, cho hàm số y = sin(x^2), ta có u(v) = sin(v) và v(x) = x^2. Do đó, y' = cos(x^2) * 2x.

Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Đạo hàm cấp hai của hàm số là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ, cho hàm số y = x^3 + 2x^2 + 1, ta có y' = 3x^2 + 4x. Do đó, y'' = 6x + 4.

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b). Ví dụ, cho hàm số y = x^2, ta có y' = 2x. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì x₀ là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì x₀ là điểm cực tiểu. Ví dụ, cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2, ta có y' = 3x^2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của y', ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!