Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 36, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết
a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \({V_{(I,{\rm{ }}k)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
b) Lấy điểm M bất kì thuộc \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\)
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.
Ta có \({V_{\left( {I,{\rm{ }}k} \right)}}\;\)biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(\;R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({{\rm{V}}_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
c) Lấy điểm M bất kì thuộc \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\)
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \(\;{V_{(I,{\rm{ }}k)}}\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(\;k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có V(I’, k’) biến đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
d) Ta xét trường hợp (O; R) đựng (O’; R’), trường hợp còn lại tương tự.
⦁ Trường hợp 1: \(\;O{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O'.\)
Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \({V_{(I,{\rm{ }}k)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\).
Ta có biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vì vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 1 là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
⦁ Trường hợp 2: \(O \equiv O'.\)
Vì \(O \equiv O'\) nên \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Vì vậy \(k = \frac{{R'}}{R}\) hoặc \(k = - \frac{{R'}}{R}\)
Khi đó ta có hai phép vị tự thỏa mãn trường hợp 2 là \({V_{\left( {O,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {O, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy có 4 phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
– Nếu \(O{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O'\;\) thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({{\rm{V}}_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
– Nếu O ≡ O’ thì ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {O,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {O, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
e) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có \({V_{\left( {I,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Suy ra \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.R.\)
Do đó \(|k| = \frac{{R'}}{R}\)
Mà \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra \(k = \frac{{R'}}{R}\)
Ta có \({V_{\left( {I',{\rm{ }}k'} \right)}}\;\) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có \(k' = - \frac{{R'}}{R}\)
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I', - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích, suy luận và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải:
Khi giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
