Chào mừng bạn đến với bài học về Phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về phép biến hình quan trọng này, bao gồm định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó trong hình học phẳng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định một phép tịnh tiến, cách thực hiện phép tịnh tiến trên một điểm, một đường thẳng và một hình. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan đến phép tịnh tiến.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' có cùng hướng và độ dài với một vectơ cố định u. Vectơ u được gọi là vectơ tịnh tiến.
Kí hiệu: Tu(M) = M'.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ tịnh tiến u = (a; b) và điểm M(x; y). Tọa độ của điểm M' = Tu(M) được tính bởi:
M'(x + a; y + b)
Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ tịnh tiến u = (1; 2). Tìm tọa độ của điểm A' = Tu(A).
Giải:
A'(2 + 1; -3 + 2) = A'(3; -1)
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và vectơ tịnh tiến u = (-2; 1). Tìm phương trình của đường thẳng d' = Tu(d).
Giải:
Lấy một điểm M(x0; y0) thuộc d, tức là x0 + y0 - 1 = 0. Khi đó, M'(x0 - 2; y0 + 1). Đặt x' = x0 - 2 và y' = y0 + 1, suy ra x0 = x' + 2 và y0 = y' - 1. Thay vào phương trình d, ta được:
(x' + 2) + (y' - 1) - 1 = 0 ⇔ x' + y' = 0
Vậy phương trình của d' là x + y = 0.
Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
