Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho các em học sinh cần tìm kiếm lời giải bài tập Toán nhanh chóng và chính xác.
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) trong đó \(\vec u = \left( {3;5} \right)\)
Đề bài
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) trong đó \(\vec u = \left( {3;5} \right)\)
a) Tìm ảnh của các điểm \(\;A\left( {-3;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}-7} \right)\;\)qua \({T_{\vec u}}\)
b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua \({T_{\vec u}}\). Tìm tọa độ của điểm M.
c) Tìm ảnh của đường thẳng \(d:{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) qua \({T_{\vec u}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(A'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec u}}\left( A \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {A{A'}} = \vec u\) mà \(\overrightarrow {AA'} = \left( {x' + 3;y' - 4} \right)\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x'}} + 3 = 3}\\{{\rm{y'}} - 4 = 5}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x'}} = 0}\\{{\rm{y'}} = 9}\end{array}} \right.\)
Suy ra tọa độ A’(0; 9).
Đặt \(B'\left( {x'';y''} \right) = {T_{\vec u}}\left( B \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {BB'} = {\rm{\vec u}}\) mà \(\overrightarrow {BB'} = \left( {x'' - 2\;;\;{\rm{y''}} + 7} \right)\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x''}} - 2 = 3}\\{{\rm{y''}} + 7 = 5}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x''}} = 5}\\{{\rm{y''}} = - 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra tọa độ B’(5; –2).
Vậy ảnh của các điểm A, B qua \({T_{\vec u}}\) lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).
b) Gọi \(M({x_M};{\rm{ }}{y_M}).\)
Theo đề, ta có \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MM'} = {\rm{\vec u}}\), mà \(\overrightarrow {MM'} = \left( {2 - {{\rm{x}}_{\rm{M}}}\;;\;6 - {{\rm{y}}_{\rm{M}}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = 3}\\{6 - {{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 5}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{\rm{M}}} = - 1}\\{{{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Chọn điểm \(N\left( {-1;{\rm{ }}1} \right) \in d:{\rm{ }}4x-3y + 7 = 0.\)
Gọi \(N'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) lần lượt là ảnh của N qua \({T_{\vec u}}\)
Ta có \({T_{\vec u}}\left( N \right) = N'\), suy ra \(\overrightarrow {N{N'}} = \vec u\) với \(\overrightarrow {NN'} = \left( {x' + 1;y' - 1} \right)\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x'}} + 1 = 3}\\{{\rm{y'}} - 1 = 5}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x'}} = 2}\\{{\rm{y'}} = 6}\end{array}} \right.\)
Suy ra tọa độ N’(2; 6).
Đường thẳng \(d:{\rm{ }}4x-3y + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {4; - 3} \right)\).
Gọi d’ là ảnh của d qua \({T_{\vec u}}\) do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận \({\vec n_d} = \left( {4; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có d’ là đường thẳng đi qua \(M'\left( {2;{\rm{ }}6} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {4; - 3} \right)\) nên có phương trình là:
\(4\left( {x-2} \right)-3\left( {y-6} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x-3y + 10 = 0.\)
Vậy ảnh của đường thẳng \(d:4x-3y + 7 = 0\) qua \({T_{\vec u}}\) là đường thẳng \(d':4x-3y + 10 = 0.\)
Bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các phương pháp giải và có khả năng áp dụng linh hoạt vào thực tế.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 14 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định tập xác định | Loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn âm. |
| Tìm tập giá trị | Sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương hoặc tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số. |
| Xét tính đơn điệu | Tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm. |
