Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 12 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Đề bài

a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Nếu \(M' = {Đ_{Ox}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)

Nếu\(M' = {Đ_{Oy}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm \(M\left( {-1;{\rm{ }}-1} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( M \right).\)

Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.

Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ

Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó \({y_N}\; = {\rm{ }}0,\) suy ra \({x_N}\; = {\rm{ }}-2.\)Do đó \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm \(M'\left( {-1;{\rm{ }}1} \right)\) và \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {M'N} = \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình là:

\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

b) Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; –4), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - \left( { - 5} \right)} = 5\)

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({Đ_{Oy}}.\)

Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua \({Đ_{Oy}}.\) và có bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)

Ta đặt \(I'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Oy}}\left( I \right).\)

Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy

Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua \({Đ_{Oy}}.\) là: \({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản, hiểu rõ các tính chất của hàm số và có khả năng áp dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.

Nội dung bài tập

Bài 12 trang 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã khảo sát.
Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng đồ thị hàm số hoặc các phương pháp đại số để giải phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 41

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 41, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.

Phần 1: Xác định tập xác định của hàm số

Để xác định tập xác định của hàm số, bạn cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa căn bậc hai, bạn cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn không âm. Nếu hàm số chứa mẫu số, bạn cần đảm bảo mẫu số khác 0.

Phần 2: Tìm tập giá trị của hàm số

Để tìm tập giá trị của hàm số, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số: Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng, tập giá trị của hàm số trên khoảng đó là một khoảng.
Sử dụng phương pháp đổi biến: Đôi khi, bạn có thể đổi biến để đưa hàm số về một dạng đơn giản hơn, từ đó dễ dàng tìm tập giá trị.
Sử dụng phương pháp xét hàm số: Bạn có thể xét các trường hợp khác nhau của x để tìm tập giá trị của hàm số.

Phần 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho phép bạn xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, bạn có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số: Điểm uốn là điểm mà đạo hàm bậc hai của hàm số bằng 0 và đổi dấu.

Phần 4: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, chẳng hạn như:

Giao điểm với trục hoành: Các điểm mà hàm số bằng 0.
Giao điểm với trục tung: Điểm mà x bằng 0.
Các điểm cực trị: Các điểm mà hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
Điểm uốn: Điểm mà hàm số thay đổi độ cong.

Sau khi xác định các điểm đặc biệt, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
Rèn luyện kỹ năng tính toán: Luyện tập các phép tính đạo hàm, giới hạn và các phép biến đổi đại số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.