Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1 trang 10, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B.

Đề bài

Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Tìm ảnh của một số điểm bất kì trên đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d. Từ đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Ta đặt f là phép chiếu vuông góc lên d.

Vì A, B là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C) nên \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( A \right),{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( B \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Lấy điểm M ∈ (C) sao cho M ≠ A và M ≠ B.

Kẻ \(MM' \bot d\) tại M’.

Khi đó ta có \(M' = {\rm{ }}f\left( M \right).\)

Mà AB là đường kính của đường tròn (C) nên M’ nằm trên đoạn thẳng AB.

Tương tự như vậy, mỗi điểm N bất kì di động trên đường tròn (C) sao cho N ≠ A và N ≠ B thì ảnh N’ của N qua f đều nằm trên đoạn thẳng AB (2)

Từ (1), (2), ta thu được ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d là đoạn thẳng AB hay \(f\left( {\left( C \right)} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}AB.\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các phương trình và bất phương trình bậc hai.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 10

Để giải bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Bước 4: Xác định trục đối xứng của parabol.
Bước 5: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
Bước 6: Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 8: Kết luận về tính chất của hàm số (đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = 2, y_đỉnh = -Δ / 4a = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của bạn!