Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp học tập hiệu quả.
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?
Đề bài
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.
⦁ \(\Delta \)ABC đều có tâm O. Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) và \(\widehat {ACB} = \frac{\pi }{3}\)
Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2.\frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{2\pi }}{3}\)
Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.
⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.
⦁ Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\) biến ∆ABC thành chính nó.
Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\); \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\); \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 41, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng dạng bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Ví dụ, cho hàm số y = sin(x^2), ta có u(v) = sin(v) và v(x) = x^2. Vậy y' = cos(x^2) * 2x.
Đạo hàm cấp hai của hàm số là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ, cho hàm số y = x^3 + 2x^2 + 1, ta có y' = 3x^2 + 4x. Vậy y'' = 6x + 4.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b). Ví dụ, xét hàm số y = x^2. Ta có y' = 2x. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).
Điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f(x) nếu f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x0. Để tìm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
Bài tập: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Lời giải:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
