Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 68 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với các chuyên đề phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy.
Đề bài
Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị G:
Đồ thị G có các đỉnh A, B, I có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh AB, AD, BC, EI, FI.
Do đó ta có một chu trình Hamilton h của đồ thị G là: CBADEIFC.
b) Đồ thị H:
Đồ thị H có các đỉnh M, N, P có bậc 2.
Suy ra chu trình Hamilton h (nếu có) phải đi qua các cạnh MA, MB, NA, NB, PA, PB.
Ta thấy chu trình Hamilton h (nếu có) đi qua ba cạnh MA, NA, PA nối với đỉnh A nên chu trình Hamilton h không tồn tại.
Đồ thị H có đường đi Hamilton, chẳng hạn MANBP.
Vậy đồ thị G không có chu trình Hamilton và cũng không có đường đi Hamilton; đồ thị H không có chu trình Hamilton và có đường đi Hamilton.
Bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 68, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số hợp, bạn cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Ví dụ, cho hàm số y = sin(x^2), ta có u(v) = sin(v) và v(x) = x^2. Vậy y' = cos(x^2) * 2x.
Đạo hàm cấp hai của hàm số là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ, cho hàm số y = x^3 + 2x^2 + 1, ta có y' = 3x^2 + 4x. Vậy y'' = 6x + 4.
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b). Ví dụ, xét hàm số y = x^2. Ta có y' = 2x. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).
Điểm cực đại của hàm số f(x) là điểm x0 sao cho f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Điểm cực tiểu của hàm số f(x) là điểm x0 sao cho f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0. Ví dụ, xét hàm số y = x^3 - 3x + 2. Ta có y' = 3x^2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Tính y'' = 6x. Tại x = 1, y'' = 6 > 0, vậy x = 1 là điểm cực tiểu. Tại x = -1, y'' = -6 < 0, vậy x = -1 là điểm cực đại.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu bạn phải xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin đã cho, sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán. Ví dụ, bài toán về tối ưu hóa diện tích hoặc thể tích của một vật thể.
Để giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 8 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách thành công. Chúc bạn học tập tốt!
